ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON TRES O MAS INCOGNITAS
Para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas se procede asi:
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Se combinan dos de las ecuaciones dadas y se elimina una de las incógnitas (por suma o resta)
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Se combina la tercera ecuación con cualquiera de las otras dos ecuaciones dadas y se elimina entre ellas mismas incógnitas que se eliminó antes, obteniéndose otra ecuación con dos incógnitas.
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Se resuelve el sistema formado por las dos ecuaciones con dos incógnitas que se han obtenidos, hallando de este modo dos de las incógnitas.
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Los valores de las incógnitas obtenidos se sustituyen en una de las ecuaciones dadas de tres incógnitas, con la cual se halla la tercera incógnita.
EJEMPLO:
1.) Resolver el sistema
x + 4y - z = 6 (1)
2x + 5y - 7z = -9 (2)
3x - 2y + z = 2 (3)
SOLUCIÒN:
Combinamos la ecuación (1) y (2), donde vamos a eliminar la x, multiplicando la ecuación (1) por - 2
-2 (x + 4y - z = 6) -2x - 8y + 2z = -12
2x + 5y - 7z = -9
Restando o sumando: / - 3y - 5z = -21 (4)
Combinamos la ecuación (3) y (1), donde eliminamos x, multiplicando la ecuación (1) por - 3
-3 (x + 4y - z = 6) -3x - 12y + 3z = -18
3x - 2y + z = 2
Restando o sumando: / - 14y + 4z = - 16 (5)
Ahora tomamos las dos ecuaciones con dos incógnitas que hemos obtenidos (4) y (5) y formamos un sistema.
- 3y - 5z = -21
- 14y + 4z = - 16
Resolvamos este sistema. Vamos a eliminar la z, multiplicando la ecuación (4) por 4 y la ecuación (5) por
4 (- 3y - 5z = -21) -12y - 20z = - 84
5 (- 14y + 4z = - 16) - 70y + 20z = - 80
- 82 y / = - 164
y = -164/ -82
y = 2
Ahora sustituimos y = 2 en la ecuación (5) se tiene:
- 14y + 4z = - 16
- 14(2) + 4z = - 16
- 28 + 4z = - 16
4z = - 16 + 28
4z = 12
z = 12/4
z = 3
Sustituyendo y = 2 , z = 3 , en cualquiera de las 3 ecuaciones dadas, por ejemplo en la ecuación (1)
x + 4y - z = 6
x + 4(2) - 3 = 6
x + 8 = 6 + 3
x = 9 - 8
x = 1
SOLUCIÒN:
x = 1
y = 2
z = 3
FUENTE: www.ucapanama.org/ovas_intro_ecuaciones/sesin_n3_sistema_de_ecuaciones_con_tres_incgnitas.html
